一元二次方程的解法 解题步骤是什么

一元二次方程的解法有公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

方法一、公式法

先判断△=b²-4ac，

若△<0原方程无实根；

若△=0，

原方程有两个相同的解为：

X=-b/（2a）；

若△>0，

原方程的解为：

X=（（-b）±√（△））/（2a）。

方法二、配方法

先把常数c移到方程右边得：

aX²+bX=-c

将二次项系数化为1得：

X²+（b/a）X=- c/a

方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：

X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

方程化为:

（b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

①、若- c/a +（b/（2a））²<0，原方程无实根；

②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

③、若- c/a +（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。

方法三、直接开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

方法四、因式分解法

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

一、直接开平方法

对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。

例1.解关于x的方程：x^2-6x+9=(5-2x)^2

解析：原方程化简得（x-3）^2=(5-2x)^2, x-3=±(5-2x)解得x1=2，x2=8/3。

难度不大，只要记住有两个解，千万别漏。

二、配方法

在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解．

例2.用配方法解关于x的方程x^2+px+q=0（p,q为已知常数）

三.公式法

公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解．

例3.用公式法解关于x的一元二次方程(m-1)x^2+(2m-1)x+m-3=0.

四、因式分解法

因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。我们重点讲一下这个方法的例题。

例4.用因式分解法求解3x^2-4x-4=0的选自.高考补习班 www.dushuv.com 根

解析:3x^2-4x-4=0根据十字相乘法分解得（3x+2）（x-2）=0因此得出x1=-2/3,x2=2

例5. 用因式分解法进行解方程，9（x-2）^2-16(x+1)^2=0

解析：这个是利用平方差公式进行因式分解的题目，原方程化为（7x-2）（x+10）=0，然后解得x1=2/7,x2=-10.

利用因式分解法是解一元二次方程的时候最常用的一种方法，因为这种方法非常灵活。简单一点的就如同例4，难一点的可能就是含参类的。