高三数学第一轮复习：不等式

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。下面是读书学习网小编整理的高三数学第一轮复习：不等式知识，供参考。

高三数学第一轮复习：不等式

1.性质

①如果x>y，那么y<x;如果yy;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原则)

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。

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基本性质有：

①对称性;

②传递性;

③加法单调性，即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

⑧倒数法则。

注：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。

总结：(1)当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

(2)不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

(3)不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的选自.读书学习网上补课 www.dushuv.com 方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

(4)不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

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