高中数学知识点总结：不等式的基本性质

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。下面是读书学习网小编整理的高中数学不等式的基本性质知识点总结，供参考。

不等式的基本性质

1.不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

如证明y=x3为单增函数，

设x1, x2∈(-∞,+∞), x1+x22]

再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)

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2.不等式的性质：

①如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原则)< p="">

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;[3]

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的选自.高考在线冲刺辅导 www.dushuv.com n次幂<y的n次幂(n为负数)。< p="">

注：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

②不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。

不等式解集：

①比两个值都大，就比大的还大(同大取大);

②比两个值都小，就比小的还小(同小取小);

③比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了);

④比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。

以上是读书学习网小编整理的高中数学不等式的基本性质知识点总结，希望对同学们的数学学习有帮助，更多高中数学公式、知识点请关注读书学习网。

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