读书学习网_高中生学习方法与技巧_知识点总结_读书名言_读书笔记心得体会分享推荐
顶部通栏
首页 > 高考学习 > 高中数学 > 和差化积公式大全及推导过程 >
首页 资讯 一对一 知识点 试题 大学库 专业 学习 助考 作文 机构 问答 报考 励志

和差化积公式大全及推导过程

栏目:高中数学时间:2019-06-23

和差化积公式,包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式,是三角函数中的一组恒等式。和差化积二倍半,和前函数名不变;余弦稳正弦跳,余弦相减取负号,和差化积公式在数学中的应用很多,下面是读书学习网小编整理的和差化积公式大全及推导过程,希望对同学们的数学学习有帮助。

和差化积公式大全

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]

sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导过程

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((选自.高考辅导 www.dushuv.com x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

以上就是读书学习网小编整理的和差化积公式大全及推导过程,更多数学公式请关注读书学习网。

读书学习网小编推荐你继续浏览:英语短文改错万能公式
高一物理公式大全总结 很全很全
语文诗歌鉴赏万能公式
高中物理公式大全

智能推荐

相关高中数学

推荐高中数学

重点栏目推荐

高中语文 高中数学 高中英语 高考文综 高中历史 高中地理 高中政治 高考理综 高中物理 高中化学 高中生物
触屏版 电脑版

© 2017 读书学习网.dushuv -高中学习和高考升学平台!

顶 ↑ 底 ↓