正弦定理和余弦定理的所有公式 例题解析

正弦定理和余弦定理的公式有哪些?在数学学习中，正弦定理和余弦定理的应用是很频繁的，正余弦定理指定是正弦定理、余弦定理,是揭示三角形边角关系的重要定理,下面是读书学习网小编为大家整理的正弦定理和余弦定理的所有公式，供参考。

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正弦定理：在一个三角形中，各选自.1对1辅导 www.dushuv.com 边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.

面积公式：S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB.

1.正弦定理的变形及应用

变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c

(3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.

应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：

a.已知两角和任一边，求其他两边和一角.

b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.

一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解.

(2)正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.

2.余弦定理

在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC;

变形公式：cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab

在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形.

3.解三角形问题时，须注意的三角关系式：A+B+C=π

0<a，b，c<Π

sinA+B/2=sinπ-c/2=cosC/2

sin(A+B)=sinC

特别地，在锐角三角形中，sinA<cosb,sinb<cosc,sinc<cosa.

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